Kebersamaan itu indah...

Kebersamaan itu indah...
Bajul mati, 23 April 2013

BALADO TAHU MANIS PEDAS




Mengolah tahu memang tidak terlalu sulit. Walaupun hanya digoreng saja bahan makanan yang satu ini sudah bisa untuk dinikmati. Tapi kadang kita bosan juga jika setiap hari harus menikmati tahu goreng. Nah, agar tahu tak membosankan Anda bisa membuat balado dengan rasa manis pedas seperti dalam resep berikut ini.

Bahan-bahan/bumbu-bumbu:
250 gram tahu, dipotong kotak 2x2 cm
2 lembar daun salam 
3 cm lengkuas, dimemarkan
150 ml air 
1 sendok makan kecap manis 
3/4 sendok teh garam 
1 sendok teh gula merah 
3 sendok makan minyak untuk menumis 

Bumbu Tumbuk Kasar:
5 butir bawang merah 
3 siung bawang putih 
6 buah cabai merah besar 
4 buah cabai rawit merah 

Cara membuat :
  1. Goreng tahu di atas api besar sampai berkulit. Sisihkan.
  2. Panaskan minyak. Tumis bumbu tumbuk kasar, daun salam, dan lengkuas sampai harum.
  3. Tambahkan tahu. Aduk rata.
  4. Masukkan  kecap manis, garam, dan gula merah. Aduk rata. Tuangkan air. Masak sampai meresap.

dikutip dari : www.sajiansedap.com

CUP CAKE KUKUS KEJU,,,, SEDAAAPPPPP



Rasa dan aroma kudapan yang menggunakan keju selalu terasa lebih istimewa jika dibandingkan dengan kudapan yang tidak menggunakan keju. Yuk, kita membuat kue dengan campuran keju di dalamnya seperti cup cake kukus keju ini...!


Bahan-bahan/bumbu-bumbu:
20 ml krim kental 
35 gram cheese spread 
60 gram mentega tawar, lelehkan
35 gram white cooking chocolate, lelehkan
6 kuning telur 
2 putih telur 
75 gram gula pasir 
1/4 sendok teh garam 
65 gram tepung terigu protein sedang 
15 gram susu bubuk 
1/4 sendok teh baking powder 

Bahan Hiasan:
75 gram buttercream 
75 gram keju cheddar parut 
5 buah cherry merah, potong–potong

Cara membuat:
  1. Panaskan krim kental. Masukkan cheese spread. Aduk sampai larut. Tambahkan  mentega tawar dan white cooking chocolate. Aduk rata. Sisihkan.
  2. Kocok telur, gula pasir, dan garam sampai mengembang. Tambahkan tepung terigu, susu bubuk, dan baking powder sambil diayak dan diaduk rata.
  3. Masukkan campuran keju sedikit – sedikit ke dalam kocokan telur sambil diaduk perlahan.
  4. Tuang adonan di cetakan muffin pendek lebar yang dialas cup kertas.
  5. Kukus di atas api sedang 15 menit sampai matang. Dinginkan.
  6. Oleskan butter cream. Tabur keju parut di atasnya. Semprotkan sisa buttercream. Letakkan sepotong cherry merah di atasnya.


dikutip dari : www.sajiansedap.com

MEMBANGUN MOTIVASI DALAM DIRI



Cita-cita atau tujuan hidup ini hanya bisa diraih jika anda memiliki motivasi yang kuat dalam diri anda. Tanpa motivasi apapun, sulit sekali anda menggapai apa yang anda cita-citakan. Tapi tak dapat dipungkiri, memang cukup sulit membangun motivasi di dalam diri sendiri. Bahkan mungkin anda tidak tahu pasti bagaimana cara membangun motivasi di dalam diri sendiri. Padahal sesungguhnya banyak hal yang dapat dilakukan untuk menumbuhkan motivasi tersebut.
Caranya? coba simak tips berikut ini:
1. Ciptakan sensasi
Ciptakan sesuatu yang dapat “membangunkan” dan membangkitkan gairah anda saat pagi menjelang. Misalnya, anda berpikir esok hari harus mendapatkan keuntungan 1 milyar rupiah. Walau kedengarannya mustahil, tapi sensasi ini kadang memacu semangat anda untuk berkarya lebih baik lagi melebihi apa yang sudah anda lakukan kemarin.
2. Kembangkan terus tujuan anda
Jangan pernah terpaku pada satu tujuan yang sederhana. Tujuan hidup yang terlalu sederhana membuat anda tidak memiliki kekuatan lebih. Padahal untuk meraih sesuatu anda memerlukan tantangan yang lebih besar, untuk mengerahkan kekuatan anda yang sebenarnya. Tujuan hidup yang besar akan membangkitkan motivasi dan kekuatan tersendiri dalam hidup anda.
3. Tetapkan saat kematian
Anda perlu memikirkan saat kematian meskipun gejala ke arah itu tidak dapat diprediksikan. Membayangkan saat-saat terakhir dalam hidup ini sesungguhnya merupakan saat-saat yang sangat sensasional. Anda dapat membayangkan ‘flash back’ dalam kehidupan anda. Sejak anda menjalani masa kanak-kanak, remaja, hingga tampil sebagai pribadi yang dewasa dan mandiri. Jika anda membayangkan ‘ajal’ anda sudah dekat, akan memotivasi anda untuk berbuat lebih banyak lagi selama hidup anda.
4. Tinggalkan teman yang tidak perlu
Jangan ragu untuk meninggalkan teman-teman yang tidak dapat mendorong anda mencapai tujuan. Sebab, siapapun teman anda, seharusnya mampu membawa anda pada perubahan yang lebih baik. Ketahuilah bergaul dengan orang-orang yang optimis akan membuat anda berpikir optimis pula. Bersama mereka hidup ini terasa lebih menyenangkan dan penuh motivasi.
5. Hampiri bayangan ketakutan
Saat anda dibayang-bayangi kecemasan dan ketakutan, jangan melarikan diri dari bayangan tersebut. Misalnya selama ini anda takut akan menghadapi masa depan yang buruk. Datang dan nikmati rasa takut anda dengan mencoba mengatasinya. Saat anda berhasil mengatasi rasa takut, saat itu anda telah berhasil meningkatkan keyakinan diri bahwa anda mampu mencapai hidup yang lebih baik.
6. Ucapkan “selamat datang” pada setiap masalah
Jalan untuk mencapai tujuan tidak selamanya semulus jalan tol. Suatu saat anda akan menghadapi jalan terjal, menanjak dan penuh bebatuan. Jangan memutar arah untuk mengambil jalan pintas. Hadapi terus jalan tersebut dan pikirkan cara terbaik untuk bisa melewatinya. Jika anda memandang masalah sebagai sesuatu yang mengerikan, anda akan semakin sulit termotivasi. Sebaliknya bila anda selalu siap menghadapi setiap masalah, anda seakan memiliki energi dan semangat berlebih untuk mencapai tujuan anda.
7. Mulailah dengan rasa senang
Jangan pernah merasa terbebani dengan tujuan hidup anda. Coba nikmati hidup dan jalan yang anda tempuh. Jika sejak awal anda sudah merasa ‘tidak suka’ rasanya motivasi hidup tidak akan pernah anda miliki.
8. Berlatih dengan keras
Tidak bisa tidak, anda harus berlatih terus bila ingin mendapatkan hasil terbaik. Pada dasarnya tidak ada yang tidak dapat anda raih jika anda terus berusaha keras. Semakin giat berlatih semakin mudah pula mengatasi setiap kesulitan.
Kesimpulan:
Motivasi dapat menumbuhkan semangat dalam mencapai tujuan. Motivasi yang kuat di dalam diri, kita akan memiliki apresiasi dan penghargaan yang tinggi terhadap diri dan hidup ini. Sehingga kita tidak akan ragu untuk melangkah ke depan, yaitu mencapai visi hidup kita.
Salam Sukses !

dikutip dari : www.emotivasi.com

LINGKUNGAN KITA ADALAH PIKIRAN KITA



Suatu ketika seorang pria menelepon Norman Vincent Peale. Ia tampak sedih.Tidak ada lagi yang dimilikinya dalam hidup ini. Norman mengundang pria itu untuk datang ke kantornya.
“Semuanya telah hilang. Tak ada harapan lagi,” kata pria itu.
“Aku sekarang hidup dalam kegelapan yang amat dalam. Aku telah kehilangan hidup ini”.
Norman Vincent Peale, penulis buku “The Power of Positive Thinking”, tersenyum penuh simpati.
“Mari kita pelajari keadaan anda,” katanya Norman dengan lembut.
Pada selembar kertas ia menggambar sebuah garis lurus dari atas ke bawah tepat di tengah-tengah halaman. Ia menyarankan agar pada kolom kiri pria itu menuliskan apa-apa yang telah hilang dari hidupnya. Sedangkan pada kolom kanan, ia menulis apa-apa yang masih tersisa.
“Kita tak perlu mengisi kolom sebelah kanan,” kata pria itu tetap dalam kesedihan.
“Aku sudah tak punya apa-apa lagi.”
“Lalu kapan kau bercerai dari istrimu?” tanya Norman.
“Hei, apa maksudmu? Aku tidak bercerai dari istriku. Ia amat mencintaiku!”
“Kalau begitu bagus sekali,” sahut Norman penuh antusias.
“Mari kita catat itu sebagai nomor satu di kolom sebelah kanan “Istri yang amat mencintai”.
“Nah, sekarang kapan anakmu itu masuk penjara?”
“Anda ini konyol sekali. Tak ada anakku yang masuk penjara!”
“Bagus! Itu nomor dua untuk kolom sebelah kanan “Anak-anak tidak berada dalam penjara.” kata Norman sambil menuliskannya di atas kertas tadi.
Setelah beberapa pertanyaan dengan nada yang serupa, akhirnya pria itu menangkap apa maksud Norman dan tertawa pada diri sendiri.
“Menggelikan sekali. Betapa segala sesuatunya berubah ketika kita berpikir dengan cara seperti itu,” katanya.
Kata orang bijak, bagi hati yang sedih lagu yang riang pun terdengar memilukan. Sedangkan orang bijak lain berkata, sekali pikiran negatif terlintas di pikiran, duniapun akan terjungkir balik. Maka mulailah hari dengan selalu berfikir positif.
Tuliskanlah hal-hal positif yang Kita pernah dan sedang miliki dalam hidup ini, bebaskan pikiran-pikiran kita dari hal-hal negatif yang hanya akan menyedot energi negatif dari luar diri kita. Dengan berfikir positif kehidupan ini akan terasa amat indah dan tidaklah sekejam yang kita bayangkan. Objek-objek yang berada di sekitar kita akan sangatlah tergantung dari bagaimana cara kita memandang dan mempersepsikannya. Lingkungan Kita adalah Pikiran Kita. Lingkungan akan berbuat positif kepada Kita jika Kita mempersepsikannya baik, sebaliknya Lingkungan akan berbuat negatif kepada kita ketika kita mempersepsikan sebaliknya.


dikutip dari : www.emotivasi.com

MASALAH ADALAH HADIAH


Optimisme adalah memandang hidup ini sebagai persembahan terbaik. Tidak ada sesuatu yang terjadi begitu saja dan mengalir sia-sia. Pasti ada tujuan. Pasti ada maksud. Mungkin anda pernah mengalami pengalaman buruk yang tak menyenangkan, maka keburukan itu hanya karena anda melihat dari salah satu sudut mata yg berkaitan uang saja.
Bila anda berani menengok ke sisi yang lain, anda akan menemukan pemandangan yang jauh berbeda. Anda tidak harus menjadi orang tersenyum terus atau menampakkan wajah yang ceria.
Optimisme terletak di dalam hati, bukan hanya terpampang di muka. Jadilah optimis, karena hidup ini terlalu rumit untuk dipandang dengan mengerutkan alis dan muka.
Setiap tetes air yang keluar dari mata air tahu mereka mengalir menuju ke laut. Meskipun melalui anak sungai, belokan, kawasan kali keruh, danau dan muara, mereka yakin perjalanan mereka bukan tanpa tujuan. Bahkan, ketika menunggu di muara, setiap tetes air tahu, suatu saat panas dan angin akan membawa mereka ke pucuk-pucuk gunung. Menjadi awan dan menurunkan hujan. Sebagian menyuburkan rumput, sebagian tertampung dalam sumur-sumur atau telaga. Sebagian kembali ke laut. Adakah sesuatu yang sia-sia dari setiap tetes air yang anda temui?
Masalah Adalah Hadiah.
Bila anda menganggap masalah sebagai beban, anda mungkin akan menghindarinya atau menjauhinya. Bila anda menganggap masalah sebagai halangan, anda mungkin akan menghadapinya. Namun, masalah adalah hadiah yang dapat anda terima dengan suka cita. Dengan pandangan tajam, anda melihat kejayaan di balik setiap masalah.
Masalah adalah anak tangga menuju kekuatan yang lebih tinggi. Maka, hadapi dan ubahlah menjadi kekuatan untuk kesuksesan anda. Tanpa masalah, anda tak layak memasuki jalur kesuksesan. Bahkan hidup ini pun masalah, karena itu terimalah sebagai hadiah.
Hadiah terbesar yang dapat diberikan oleh induk elang pada anak-anaknya bukanlah serpihan-serpihan makanan pagi. Bukan pula, dekapan hangat di malam-malam yang dingin. Namun, ketika mereka melempar anak-anak itu dari tempat yang tinggi.
Detik pertama anak-anak elang itu menganggap induk mereka sungguh keterlaluan, menjerit ketakutan, matilah aku. Beberapa ketika kemudian, bukan kematian yang mereka terima, namun kesejatian diri sebagai elang, yaitu terbang. Bila anda tidak berani mengatasi masalah, andatidak akan menjadi seseorang yang sejati.

dikutip dari : www.emotivasi.com

PENERAPAN INDUKSI MATEMATIK



1.    PENERAPAN INDUKSI MATEMATIKA DALAM ATM MULTI PECAHAN UANG
a.        Konsep ATM Secara Umum di Indonesia
ATM, pada umumnya, hanya memiliki satu jenis nominal uang. Logikanya ialah sebuah ATM hanya memiliki satu cartridge uang, yang hanya dapat diisi oleh sebuah nominal (entah itu Rp 20.000,-, Rp 50.000,-, maupun Rp 100.000,-). Nah, pengolahan berapa jumlah uang yang dikeluarkan tidak secara langsung dihitung dari jumlah nominal uang yang ditarik, tapi dikonversikan dahulu, pecahan uang yang tersedia pada cartridge harus dikeluarkan sebanyak berapa lembar agar uang yang ingin ditarik pelanggan tercukupi4. Misal pelanggan ingin menarik uang sebanyak Rp 200.000,-. Maka ada tiga kemungkinan :
-          Jika ATM tersebut berisi uang pecahan Rp 20.000,-, maka cartridge penyimpan uang akan diperintahkan menghitung dan mengeluarkan sebanyak 10 lembar.
-          Jika ATM tersebut berisi uang pecahan Rp 50.000,-, maka cartridge penyimpanan uang akan diperintahkan menghitung dan mengeluarkan sebanyak 4 lembar.
-          Jika ATM tersebut berisi uang pecahan Rp 100.000,-, maka cartridge penyimpanan uang akan diperintahkan untuk menghitung dan mengeluarkan uang sebanyak 2 lembar.
Terdapat beberapa kelemahan dalam ATM yang memiliki sistem seperti ini, antara lain : Pelanggan ingin menarik uang yang tidak genap (misal ingin menarik uang sebesar Rp 70.000,- ).
Pada kenyataannya, masalah ini memang sudah ditanggulangi dengan mengeluarkan pernyataan “Mesin ini hanya mengeluarkan uang dalam pecahan kelipatan Rp 20.000,- (atau Rp 50.000,- atau Rp 100.000,-). Masyarakat juga telah memaklumi keadaan ini. Namun, apakah tidak jauh lebih mudah jika dapat dilakukan penarikan tunai dengan nominal yang tidak genap seperti itu? Apa sebenarnya keistimewaan cara berpikir ATM Multi Pecahan Uang?
b.      Penerapan Induksi Matematika dalam  ATM Multi Nominal
Penerapan Induksi Matematik dalam ATM Multi Nominal yakni dengan penggunaan Prinsip Induksi yang Dirampatkan (prinsip pertama) pada proses penghitungan uang yang akan dikeluarkan dari cartrige penyimpanan uang.
Ada beberapa ketentuan dalam pengambilan uang pada ATM Multi Nominal ini. Ketentuan tersebut antara lain :
-          jumlah minimal penarikan
-           jumlah kelipatan penarikan dari jumlah minimalnya
-          pecahan uang berapa yang ada di ATM tersebut
Jadi, bagaimana cara perhitungannya?
Ambil sebuah contoh, dalam satu ATM terdapat pecahan uang Rp 20.000,- dan Rp 50.000,-. Berapakah jumlah kelipatan penarikan dengan jumlah minimal yang dapat diambil pelanggan melalui ATM tersebut adalah Rp 40.000,-?
Penyelesaian :
1.      tunjukkan bahwa f(n0) benar (berlaku)
Basis induksi : Untuk mengeluarkan uang dengan jumlah Rp 40.000,- dapat digunakan 2 lembar uang Rp 20.000,-. f(n0) jelas benar (berlaku) !!
2.      Jika f(n) benar (berlaku) maka tunjukkan f(n+k) juga benar (berlaku) untuk semua bilangan bulat n ≥ n0. (k ialah kelipatan pengambilan uang di ATM)
Langkah induksi :  Jika f(n) benar, yaitu untuk mengeluarkan uang dengan jumlah Rp 40.000 dapat digunakan e lembar uang Rp 20.000,- (hipotesis induksi). Kita harus menunjukkan bahwa f(n+k) juga benar, yaitu untuk mengeluarkan uang sebesar n+k juga dapat menggunakan pecahan uang Rp 20.000,- dan/atau Rp 50.000,-.


Ada dua kemungkinan yang perlu diperiksa:
a.       Kemungkinan pertama, misalkan tidak ada uang pecahan Rp 50.000,- yang dikeluarkan, maka uang yang dikeluarkan senilai Rp n,- menggunakan pecahan Rp 20.000,- semuanya. Karena n ≥ Rp 40.000,-, setidaknya harus digunakan dua lembar pecahan Rp 20.000,-. Dengan mengganti dua lembar uang Rp 20.000,- dengan selembar uang Rp 50.000, akan menjadikan uang yang dikeluarkan ATM sebesar Rp n+k,- dengan k senilai Rp 10.000,-.
b.      Kemungkinan kedua, misalkan ATM mengeluarkan uang senilai Rp n,- dengan sedikitnya satu lembar pecahan Rp 50.000,-. Dengan mengganti satu lembar pecahan Rp 50.000,- dengan tiga lembar uang pecahan Rp 20.000,- akan menjadikan uang yang dikeluarkan ATM sebesar Rp n+k,- dengan k senilai Rp 10.000,-
Dari penjelasan di atas,, dapat diketahui bahwa nilai k (kelipatan) uang yang dapat diambil dari ATM tersebut, dengan minimal jumlah pengambilan sebesar Rp 40.000,-, ialah sebesar Rp 10.000,-.

2.        PENERAPAN INDUKSI MATEMATIKA DALAM PEMROGRAMAN
Dalam ilmu komputer, orang berusaha untuk membuat program yang benar. Program yang benar berarti akan menghasilkan keluaran yang benar yang sesuai dengan data masukan yang diberikan. Dan program akan menampilkan pesan kesalahan apabila pemakai memasukkan data yang tipenya tidak sesuai. Salah satu bentuk yang banyak digunakan dalam program adalah bentuk kalang (loop).
Struktur kalang adalah sebagai berikut :
[kondisi sebelum kalang]
While S
[perintah-perintah dalam tubuh kalang. Semua perintah tidak boleh melompat keluar kalang]
End While
[kondisi setelah kalang]
Kalang WHILE akan dieksekusi terus menerus selama syarat kondisi S bernilai benar. Sekali kondisi S bernilai salah, eksekusi pada kalang dihentikan.
Suatu kalang dikatakan benar terhadap kondisi sebelum dan setelah kalang bila dan hanya bila setiap kali variabel-variabel tersebut akan memenuhi kondisi setelah kalang. Kebenaran kalang dapat dibuktikan dengan Teorema Kalang Invarian sebagai berikut :

Teorema Kalang Invarian
Misal : diberikan kalang WHILE dengan syarat kondisi S, kondisi sebelum dan sesudah kalang. Dan predikat I(n) yang disebut kalang invarian
Apabila keempat syarat di bawah ini benar, maka kalang benar terhadap kondisi sebelum dan sesudahnya.
1.      Basis
Kondisi sebelum kalang berarti bahwa I(0) benar sebelum iterasi pertama dalam kalang.
2.      Induksi
Jika syarat kondisi S dan kalang invarian I(k) benar untuk suatu bilangan bulat k0 sebelum iterasi kalang, maka I(k + 1) juga benar setelah iterasi kalang.
3.      Kondisi Penghentian
Setelah sejumlah iterasi kalang yang berhingga, maka syarat kondisi S menjadi salah.
4.      Kebenaran Kondisi setelah Kalang
Jika untuk suatu bilangan bulat tak negatif N, syarat kondisi S salah dan I(N) benar, maka harga variabel akan sama dengan yang ditentukan dalam kondisi akhir kalang.
Contoh 1 :
Perkalian m (bilangan bulat tak negatif) dengan x didefinisikan sebagai berikut :
Program untuk menghitung m.x sebagai berikut :
[kondisi sebelum kalang :
m := bilangan bulat tak negatif
x := bilangan riil
i := 0
kali := 0
]
While  (im)
            kali := kali + x
            i := i + 1
End While
[kondisi setelah kalang
            kali := m * x
]

Misalkan kalang invarian I(n) adalah “i = m dan kali = m.x
Gunakan kalang invarian tersebut untuk membuktikan bahwa kalang WHILE benar terhadap kondisi sebelum dansetelah kalang.

Penyelesaian :
  1. Basis
Akan dibuktikan I (0) benar sebelum iterasi kalang yang pertama.
I (0) : “i = 0 dan kali = 0.x = 0”
Kondisi sebelum kalang : i = 0 dan kali = 0
Karena I (0) sama dengan kondisi sebelum kalang, maka basis benar.
  1. Induksi
Akan dibuktikan bahwa jika syarat kondisi S (dalam hal ini im) dan I (k) benar sebelum iterasi kalang (k0), maka I (k + 1) benar setelah iterasi kalang.
I (k + 1) berarti : “i = k + 1 dan kali = (k + 1).x
Misal k adalah bilangan bulat tak negatif sedemikian hingga S dan I (k) benar sebelum iterasi kalang.
Di awal kalang, im, i = k dan kali = k.x
Karena im, maka kalang dieksekusi dan statemen – statemen di dalam kalang dieksekusi. Didapat :
(kali)baru = (kali)lama + x = k.x + x = (k + 1).x
(i)baru = (i)lama + 1 = k + 1
Sehingga setelah eksekusi kalang, I(k + 1) benar.
  1. Kondisi Penghentian
Akan dibuktikan bahwa setelah sejumlah iterasi kalang (berhingga), maka kondisi S menjadi salah sehingga iterasi berhenti.
Setelah kalang diiterasi sebanyak m kali, maka i = m dan kali = m.x
Pada keadaan ini, syarat kondisi S salah sehingga iterasi berhenti.

  1. Kebenaran kondisi setelah kalang
Akan dibuktikan :
Jika untuk suatu bilangan bulat tak negatif N, syarat kondisi S salah dan I(N) benar, maka harga variabel akan sama dengan kondisi yang ditentukan dalam kondisi akhir kalang.
Dalam algoritma di atas, syarat S menjadi salah setelah i = m.
 Kondisi I(N) benar berarti : “i = N dan kali = N.x
Karena kedua kondisi tersebut dipenuhi (S salah dan I(N) benar), maka
m = i =N dan kali = N.x = m.x
Hal tersebut sama dengan kondisi setelah kalang yang ditentukan dalam algoritma.

Contoh 2 :
Akan dihitung hasil kali dua buah bilangan bulat positip, atau nilai nol c dan d, dengan tanpa melalui operasi perkalian langsung. Berikut ini potongan algoritma pemrograman untuk menghitung hasil kali dua bilangan bulat tersebut, dengan cara menjumlahkan d sebanyak c kali yang hasilnya c.d sbb :
i ← 0
J ← 0
while i ≠ c do                                  (1)
J ← J + d
i ← i+ 1
endwhile
( i = c, J = c.d )

Buktikan bahwa setiap kali eksekusi mencapai awal kalang while-do 1), ditemukan J = i.d.
Bukti :
Algoritma untuk enumerasi nilai i dan j untuk setiap kali eksekusi mencapai awal kalang while - do tersebut dapat diilustrasikan sbb :

Tabel eksekusi while – do
Setiap kali (n) eksekusi mencapai awal loop
Nilai i
Nilai j
Loop ke 1
0
0
2
1
1.d
3
2
2.d
4
3
3.d
Dst
Dst
Dst
c + 1
c
c.d

dari tabel tersebut tampak bahwa setiap kali eksekusi algoritma mencapai awal kalang while-do, nilai j = 1.d. Untuk mengetahui kebenaranya dapat digunakan induksi matematik. Misal p(n) merupakan pernyataan bahwa setiap kali yaitu n eksekusi algoritma mencapai awal kalang while – do, nilai i dan j pada eksekusi ke n dinyatakan in dan jn.
a.        Langkah 1
untuk n = 1, pernyataan p(1) benar karena pada saat n = 1 eksekusi mencapai awal kalang while – do i = 0 dan j = 0, serta nilai jn= in .d = 0 adalah benar.
b.      Langkah Induksi
misal pernyataan p(n) benar, dengan asumsi bahwa jn = in .d saat eksekusi mencapai awal kalang while – do. Akan ditunjukkan bahwa p(n+1) benar yaitu saat eksekusi mencapai awal kalang while – do yang ke (n+1) yang berarti jn+1 = in+1.d juga benar. Dari tabel dapat dilihat bahwa nilai i yang baru bertambah sebesar 1 dari nilai i yang lama dan j yang baru bertambah sebesar d dari nilai j yang lama sehingga in+1 = in + 1

dan jn+1 =  jn + d, dari hipotesa induksi jn= in .d maka
       jn+1 =  (in.d) + d
               =  (in + 1 ).d
               =  in+1 .d
maka terbukti bahwa setiap kali eksekusi algoritma mencapai awal kalang while –  do nilai j= i.d.1.